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发出的短信不显示已送达可能有多种原因，以下是一些常见的原因。
1、对方手机关机或没有信号：这种情况下，短信无法成功发送至对方手机，因此不会显示“已送达”。
2、对方短信中心号码设置不正确或手机处于欠费状态：这可能导致短信无法正常发送和显示。
3、网络问题：如果所在的区域网络信号不好或者网络不稳定，短信可能会暂时无法发送，从而不会显示“已送达”。
4、短信内容问题：如果短信内容包含敏感词汇或者格式错误，可能会被运营商拦截，导致无法送达对方手机。
5、运营商服务器问题：有时候运营商的服务器可能会出现故障或者繁忙的情况，导致短信无法正常发送和显示。
针对以上原因，可以尝试以下解决方法：
1、确认对方手机是否开机并处于有信号的状态。
2、检查对方短信中心号码是否正确，并确认对方手机没有欠费。
3、检查所在区域的网络信号是否良好，并尝试重新发送短信。
4、检查短信内容是否正确，避免包含敏感词汇或格式错误。
5、等待一段时间，如果仍然无法显示“已送达”，可以尝试联系运营商客服寻求帮助。
需要注意的是，以上解决方法仅供参考，具体情况可能需要结合实际情况进行分析和处理。